Sifat Komutatif (Pertukaran)
Dalam penjumlahan atau perkalian bilangan berlaku sifat komutatif atau sifat pertukaran, yaitu :
Pada penjumlahan :
a + b = b + a
Contoh : 3 + 4 = 4 + 3 = 7
Pembuktian : 3 + 4 = 7 dan 4 + 3 = 7
Pada perkalian :
a x b = b x a
Contoh : 3 x 4 = 4 x 3 = 12
Pembuktian : 3 x 4 = 12 dan 4 x 3 = 12
Sifat Asosiatif (Pengelompokan)
Dalam penjumlahan dan perkalian bilangan berlaku sifat pengelompokkan atau sifat asosiatif, yaitu :
Pada penjumlahan :
(a + b) + c = a + (b + c)
Contoh : (3 + 4) + 5 = 3 + (4 + 5)
Pembuktian :
(3 + 4) + 5 = 7 + 5 = 12
3 + (4 + 5) = 3 + 9 = 12
Hasilnya sama – sama 12 jadi pada penjumlahan bilangan bulat berlaku sifat asosiatif.
Pada Perkalian :
(a x b) x c = a x (b x c)
Contoh : (5 x 2) x 3 = 5 x (2 x 3)
Pembuktian :
(5 x 2) x 3 = 10 x 3 = 30
5 x (2 x 3) = 5 x 6 = 30
Hasilnya juga sama artinya pada perkalian bilangan bulatpun juga berlaku sifat asosiatif.
Sifat Distributif (Penyebaran)
Sifat distributive berlaku pada perkalian terhadap penjumlahan atau perkalian terhadap pengurangan dengan aturan sebagai berikut :
Pada perkalian terhadap penjumlahan :
Contoh : 3 x ( 4 + 3 ) = (3 x 4) + (3 x 3)
Pembuktian :
3 x (4 + 3) = 3 x 7 = 21
(3 x 4) + (3 x 3) = 12 + 9 = 21
Hasilnya sama, berarti sifat distributive berlaku pada perkalian terhadap penjumlahan.
Pada perkalian terhadap pengurangan :
Contoh : 5 x ( 6 – 2) = (5 x 6 ) – ( 5 x 2)
Pembuktian :
5 x ( 6 – 2) = 5 x 4 = 20
(5 x 6 ) – ( 5 x 2) = 30 – 10 = 20
Hasilnya juga sama berarti pada perkalian terhadap pengurangan juga berlaku sifat distributive.
Elemen Identitas
Ada beberapa aturan dalam elemen identitas ini, mari kita perhatikan satu persatu :
a x 1 = a, Contoh : 2 x 1 = 2
a + 0 = a, Contoh : 2 + 0 = 2
a : a = 1, Contoh : 2 : 2 = 1
a : 1 = a, Contoh : 2 : 1 = 2
0 : a = 0, Contoh 0 : 2 = 0
a : 0 = Tidak terdefenisi
a – 0 = a , Contoh : 2 – 0 = 2
Keterangan : a adalah bilangan tak tentu, atau sembarang bilangan.
Latihan Soal Uji Pemahaman Terhadap Sifat Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat
Isilah titik-titik berikut dengan menggunakan sifat pertukaran (komutatif) dan tuliskan juga hasilnya!
1. 8.658 + 6.875 = 6.875+ … = …
2. -500 + 750 = … + … = …
3. 650 + (-150) = … + … = …
4. (-850) + (-650) = …+ … = …
5. 1.725 + (-135) = … + … = …
6. -150 x 80 = … x … = …
7. -625 x (-45) = … x … = …
8. -854 x (-23) = … x … = …
9. 3.743 x 46 = … x … = …
10. 745 x (-29) = … x … = …
Isilah titik-titik berikut dengan menggunakan Sifat Assosiatif (pengelompokkan) dan tuliskan juga hasilnya!
1. 2 + (4 + 7) = (2 + 4) + 7 = . . . .
2. 6 + (3 + 8) = …
3. -3 + (2 + (-4)) = …
4. -17 + (-34 + (-17)) = …
5. 3 x ( 5 x 7) = …
6. (4 x 2) x 9 = …
7. -6 x (3 x (-4)) = …
8. -4x(-2x(-17)) = …
Isilah titik-titik berikut dengan menggunakan sifat Distributif (penyebaran) dan tuliskan juga hasilnya!
1. 2 x (5 + 3) = (2 x 5) + (2 x 3) = ..... + ..... = ......
2. 4 x (-6 + 2) = …
3. (6 + 3) x 2 = …
4. 8 x ( 4 – 1) = …
5. 3 x ( 8 – 7) = …
6. -2 x ( 4 + 3) = …
7. 3 x (-1 + 2) = …
8. -4 x (4 + 5) = …
Dalam penjumlahan atau perkalian bilangan berlaku sifat komutatif atau sifat pertukaran, yaitu :
Pada penjumlahan :
a + b = b + a
Contoh : 3 + 4 = 4 + 3 = 7
Pembuktian : 3 + 4 = 7 dan 4 + 3 = 7
Pada perkalian :
a x b = b x a
Contoh : 3 x 4 = 4 x 3 = 12
Pembuktian : 3 x 4 = 12 dan 4 x 3 = 12
Sifat Asosiatif (Pengelompokan)
Dalam penjumlahan dan perkalian bilangan berlaku sifat pengelompokkan atau sifat asosiatif, yaitu :
Pada penjumlahan :
(a + b) + c = a + (b + c)
Contoh : (3 + 4) + 5 = 3 + (4 + 5)
Pembuktian :
(3 + 4) + 5 = 7 + 5 = 12
3 + (4 + 5) = 3 + 9 = 12
Hasilnya sama – sama 12 jadi pada penjumlahan bilangan bulat berlaku sifat asosiatif.
Pada Perkalian :
(a x b) x c = a x (b x c)
Contoh : (5 x 2) x 3 = 5 x (2 x 3)
Pembuktian :
(5 x 2) x 3 = 10 x 3 = 30
5 x (2 x 3) = 5 x 6 = 30
Hasilnya juga sama artinya pada perkalian bilangan bulatpun juga berlaku sifat asosiatif.
Sifat Distributif (Penyebaran)
Sifat distributive berlaku pada perkalian terhadap penjumlahan atau perkalian terhadap pengurangan dengan aturan sebagai berikut :
Pada perkalian terhadap penjumlahan :
 |
| Sifat Distributif Perkalian terhadap Penjumlahan |
Pembuktian :
3 x (4 + 3) = 3 x 7 = 21
(3 x 4) + (3 x 3) = 12 + 9 = 21
Hasilnya sama, berarti sifat distributive berlaku pada perkalian terhadap penjumlahan.
Pada perkalian terhadap pengurangan :
 |
| Sifat Distributif Perkalian Terhadap Pengurangan |
Pembuktian :
5 x ( 6 – 2) = 5 x 4 = 20
(5 x 6 ) – ( 5 x 2) = 30 – 10 = 20
Hasilnya juga sama berarti pada perkalian terhadap pengurangan juga berlaku sifat distributive.
Elemen Identitas
Ada beberapa aturan dalam elemen identitas ini, mari kita perhatikan satu persatu :
a x 1 = a, Contoh : 2 x 1 = 2
a + 0 = a, Contoh : 2 + 0 = 2
a : a = 1, Contoh : 2 : 2 = 1
a : 1 = a, Contoh : 2 : 1 = 2
0 : a = 0, Contoh 0 : 2 = 0
a : 0 = Tidak terdefenisi
a – 0 = a , Contoh : 2 – 0 = 2
Keterangan : a adalah bilangan tak tentu, atau sembarang bilangan.
Latihan Soal Uji Pemahaman Terhadap Sifat Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat
Isilah titik-titik berikut dengan menggunakan sifat pertukaran (komutatif) dan tuliskan juga hasilnya!
1. 8.658 + 6.875 = 6.875+ … = …
2. -500 + 750 = … + … = …
3. 650 + (-150) = … + … = …
4. (-850) + (-650) = …+ … = …
5. 1.725 + (-135) = … + … = …
6. -150 x 80 = … x … = …
7. -625 x (-45) = … x … = …
8. -854 x (-23) = … x … = …
9. 3.743 x 46 = … x … = …
10. 745 x (-29) = … x … = …
Isilah titik-titik berikut dengan menggunakan Sifat Assosiatif (pengelompokkan) dan tuliskan juga hasilnya!
1. 2 + (4 + 7) = (2 + 4) + 7 = . . . .
2. 6 + (3 + 8) = …
3. -3 + (2 + (-4)) = …
4. -17 + (-34 + (-17)) = …
5. 3 x ( 5 x 7) = …
6. (4 x 2) x 9 = …
7. -6 x (3 x (-4)) = …
8. -4x(-2x(-17)) = …
Isilah titik-titik berikut dengan menggunakan sifat Distributif (penyebaran) dan tuliskan juga hasilnya!
1. 2 x (5 + 3) = (2 x 5) + (2 x 3) = ..... + ..... = ......
2. 4 x (-6 + 2) = …
3. (6 + 3) x 2 = …
4. 8 x ( 4 – 1) = …
5. 3 x ( 8 – 7) = …
6. -2 x ( 4 + 3) = …
7. 3 x (-1 + 2) = …
8. -4 x (4 + 5) = …
